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手机短信发送后没有显示已送达，可能是由于以下原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送，或者虽然短信已经发送出去，但由于信号问题，手机无法接收到“已送达”的提示。
2、短信发送量过大：一次性发送大量短信可能会导致网络拥堵，从而出现短信延迟或无法显示“已送达”的情况。
3、短信中心号码设置问题：如果短信中心号码设置不正确，可能会导致短信无法正常发送和显示“已送达”，可以在手机设置中检查短信中心号码是否正确。
4、运营商问题：有时候运营商的网络故障或者维护可能会导致短信发送异常，可以联系运营商客服查询是否有相关问题。
5、短信格式问题：如果短信内容格式有误，例如特殊字符、超长文本等，可能会导致短信无法正常发送，可以尝试简化短信内容，查看是否能够成功发送。
6、手机缓存问题：手机缓存过多可能会影响短信的正常显示，可以尝试重启手机或清理手机缓存。
7、账户问题：如果使用的是第三方短信应用，可能存在账户余额不足或账户问题导致短信无法发送和显示“已送达”，建议检查账户状态并充值余额。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商客服或手机厂商客服进行咨询和进一步排查。